声学中的相干性及其相关应用
26-06-25
今天我们讨论的一个概念叫做“相干性”，这是在相关性的基础上，更加深入的表述两个信号之间的因果关系（在信号处理领域）。
概述
首先，我们第一次接触相干性应该是在物理学中波的干涉中的相干波，这里的相干性 (coherence) 指的是，为了产生显著的干涉现象，波所需具备的性质。这个性质就是指两列频率相同，相位差恒定的波，可以产生干涉现象。
1. 信号处理中的狭义定义
在信号处理中，相干性是一种统计数据，可用于验证两个信号或数据之间的关系。它通常用于估算线性系统输入和输出之间的功率传输状况。如果系统函数是线性的，则可以使用它来估计输入和输出之间的因果关系，即因果性。针对某一个频率，其相位差恒定，幅值变化表现一致，说明这两信号中这个频率点的相干性较高。
这段话怎么来理解呢？比如说，以车为载体，人对着车轮子踢了一脚（这是作用力1），坐在车内的人能听到声音（这是声音1），如果计算相干性的话，在声音对应的频率段，其值会非常接近于1，表示两者相干性很高，也就说明，声音的来源是作用力1。
2. 数学定义
用公式来表达两列信号x，y 的相干性计算，如下：
其中Gxy(f ) 为两列信号的互功率谱密度，Gxx(f ) 和Gyy(f ) 则是它们各自的自功率谱密度。
从公式中可以发现，相干性的取值范围是：
一个理想的线性系统，输入与输出的相干性为1，但是在现实世界中，这种线性系统几乎是不存在的，因为任何系统均会存在噪声，所以说，真实的情况是系统的相干性值在[0,1]之间。1为完全相干，0为完全不相干。
另外，想着重说明一点的是，若输入输出信号的相干性在[0,1]之间，那就是系统中混入了噪声，或多或少而已。
举例
通过相干性计算，能准确识别车内噪声的来源。
如上图所示，对静止状态的样品车的车轮进行激励，同时采集悬架处的振动 (X) 与车内驾驶员右耳处的声音 (Y)，将这两者进行相干性计算，验证其因果关系。如下左图为悬架上的振动信号频谱，激振器激励出的能量主要集中在10~50Hz，下右图为驾驶员右耳处的声压频谱，在对应频率处产生了较大的激励。
如果把他们放在一起，如上左图，发现激励与响应能对应的很好，再计算两者的相干性，在对应频段 (10~50Hz) 有较高的相干性（图中黑圈）。这就说明，车内的声音，主要就是由车轮经悬架振动传递到车内的，因为车内声音还有部分通过空气传播，所以说相干性是接近于1而不是1。通过这样的过程，就能识别出噪声源了。
因此，在实际噪声源不确定时，可通过此类方法，在车内找到声源。这就是关于相干性的介绍（信号处理领域）及其相关应用。
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